【短編SS】エマ「問題です！　まず、ここには3つの箱があります！」果林「ふむふむ」【ラブライブ！虹ヶ咲】

エマ「3つの箱の内の1つだけ景品が入ってて、残りの2つは空箱です」

果林「そうなのね」

エマ「3つの中から1つの箱を選んで、その中に景品が入っていれば、景品は果林ちゃんのものになります！」

果林「あら、うれしいわね」

エマ「果林ちゃんが箱を1つ選んだ後、出題者の私は果林ちゃんが選ばなかった2つの箱から1つ、空箱を選んで開封します」

果林「……？」

エマ「このとき果林ちゃんは箱を選びなおすことができます。最初に選んだ箱を開けるか、それとも私が開封しなかった箱を開けるか選べます」

果林「？？？」

エマ「さて、どっちを選んだ方が景品が入ってる確率が高いでしょうか！」

果林「……」ﾎﾟｶｰﾝ

エマ「果林ちゃん……」

エマ「正解は、選び直した方が景品が当たる確率が高い、でした～」

エマ「説明するね」

エマ「まず、2回目のチャンスで必ず選びなおすと考えてみて？」

エマ「最初に空箱を選んでいた場合、選びなおせば景品がゲットできます」

エマ「最初に景品の入った箱を選んでいた場合、選びなおすと景品はゲットできないよね」

エマ「つまり選びなおす時点での確率じゃなくて、最初にどの箱を選んでいるかの確率なの」

エマ「空箱を選ぶ確率2/3と景品の箱を選ぶ確率1/3、これがそのまま選びなおしたときに景品の箱を当てられる確率になるの」

果林「……」ﾎﾟｶｰﾝ

エマ「果林ちゃん……」

エマ「例えば、箱が3つじゃなくて100個ある場合を考えてみて？」

エマ「果林ちゃんが箱を1つ選んだ後、私がそれ以外の空箱98個を開けていったときでも、果林ちゃんは選びなおさない？」

果林「……」ﾎﾟｶｰﾝ

エマ「果林ちゃん！？」ﾋﾟﾄｯ

果林「……」

エマ「ウソ……私がクイズを出したばっかりに……！！！」

こうして果林ちゃんは数学への苦手意識をより一層強くしました

果林「出題者のエマが当たりの箱を知ってるんだから、私が開けるのはエマの心の扉ね♡」ﾊﾞﾁｺｰﾝ

モンティホール問題

ベイズの定理

(ζﾙ|˘ᴗ˚ﾙ…

これに関しては
『最初に選んだ箱』と『それ以外の全部の箱』の2択って考えるとわかりやすいかもしれない
最初に選んだ後に、「今選んだ箱以外のどれかに入ってる」に変えますか？って言われたら当然変えるけど、残りの箱のうち1つを除いて全部開けてるせいで一見1:1に見えてしまう

『最初に選んだ箱』と『(2つのうち1つはもうないことが確定してるので)残り一つ=最初に選んだ箱以外の全てと同じ』なんだから変えた方が確率が上がる

果林「箱を100個に増やしてエマが98個の空箱を開いたら、残りの１個を選び直した方が良さそうって直感で分かるわよ」

果林「へぇ、みんな箱を選び直すのね。私なら全部の箱を開け尽くした後、景品とエマをお持ち帰りして堪能しちゃうわね」